Question

In triunghiul ABC punctul D este mijlocul laturii AB,punctul E este mijlocul laturii AC iar punctul Meste simetricul lui C fata de D si punctul N este simetricul lui B fata de E.
Aratati ca:
-punctele M A N sunt coliniare
-MN=2BC

Answer 1

se formeaza 2 paralelograme:MABC si NABC.                                                            Din paralelogramulABNC  N simetricul lui B  rezulta BE congruent cu NEsi  AE conguent cu EC  rezulta BC congruent cu AN.         (1)                                                la fel si paralelogramul MBAC , din care rezulta ca BC congruent cu MA  (2)                 din (1) si (2) rezulta ca MA + NA=2BC                                                                           ABCN paralelogram  rezulta BC||AN  rezulta <NACcongruent cu <ACB (alt.int.)           ABCM paralelogram rezulta BC||AM rezulta <MAB congruent cu <A                                <BAC+<ACB=<CBA=180                                                                                  <BAC=<NAC=<MAB=180 rezulta M A N  coliniare