Question

In triunghiul ABC, punctul D este mijlocul laturii AB , punctul E este mijlocul laturii AC , iar punctul M este simetricul lui C fata de D si punctul N este simetricul lui B fata de E . Aratati ca : a) punctele M,A,N sunt coliniare,
b) MN=2BC. VREAU DESEN, DAU COROANA + PUNCTE MULTE

Answer 1

a)
in triunghiul BAN, DE este linie mijlocie, DE║AN , AN=2DE (1)
in triunghiul ACM, DE este linie mijlocie, DE║AM, AM=2DE (2)
conform axiomei care spune ca dintr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singura paralela la acea dreapta, in cazul nostru prin A se poate duce o singura paralela la DE, deci M,A si N se afla pe aceiasi dreapta adica sunt coliniare.
b)
in tr. ABC, DE este linie mijlocie:
DE=BC/2 (3)
din relatiile (1), (2) si (3)rezulta:
AN=2DE
AM=2DE
AN+AM=MN=4DE=2BC ⇔ MN=2BC

sper ca ai auzit de axioma mentionata mai sus