Question

In triunghiul abc punctul d este mijlocul segmentului bc. Fie e simetricul punctului a față de punctul d și f mijlocul segmentului be. Se notează cu g intersecția dreptelor af si bc. Calculați aria triunghiului deg stiind ca aria triunghiului abc este egala cu 36 cm^2

Answer 1

teorie: mediana intr-un triunghi il imparte pe acesta in 2 triunghiuri echivalente.
AF este mediana in tr. ABE ⇒ aria ABF=aria AEF (1)
GF este mediana in tr. GBE ⇒ aria BFG=aria EFG = y
notam aria ABG cu x ⇒ aria AGE=x,  rezulta usor din (1) 
GD este mediana in AGE ⇒ aria AGD=aria DEG=aria AGE/2=x/2
AD este mediana in ABC ⇒ aria ABD=aria ADC=aria ABC/2=18 cm2
razulta:
aria ABD=x+x/2=18 cm2
x=12 cm2
aria DEG=x/2=6 cm2