Question

in triunghiul ABC se considera D∈AB. SE duc paralele DF||BC,F∈AC si DE||AC,E∈BC. Demonstrati ca AF\AC+BE\BC=1

Answer 1

Daca DF//BC atunci prin T. Thales ⇒AF/AC=AD/AB (1)
Daca DE//AC atunci prin T. Thales ⇒            AD/AB=CE/CB (2) .Din (1) si (2) prin  tranzitivitatea relatiei de egalitate  ⇒ AF/AC=CE/CB (3). Deoarece CE=BC-BE (4)  se
inlocuie (4) in (3) ⇒AF/AC=(BC-BE)/CB ⇒AF/AC=BC/CB-BE/CB cum BC=CB ⇒
AF/AC=1-BE/BC |+BE/BC ⇒AF/AC+BE/BC=1  c.c.t.d.