Question

În triunghiul ABC se considera D c (AB), E c (AC) astfel încât BD/DA=EA/EC =3 .Sa se afle raportul în care dreapta DE împarte mediana din varful A.

VA ROG FRUMOOOOS

Answer 1

BD/AD = 3 ⇒ BD/AD = 3/1

Derivăm ultima proporție și rezultă AB/AD = 4 ⇒ AB = 4AD


Fie AM- mediana, cu M pe BC.

Ducem MF||AB, cu F pe AC.

MF e linie mijlocie ⇒ MF = AB/2 = 2AD

F este mijlocul lui AC și AF =2FE

Fie N intersecția dintre DE și MF.

Din asemănarea triunghiurilor EFN și EAD ⇒ NF = AD/3

MN = MF - NF =2AD-AD/3⇒MN = (5/3)AD

Fie Q intersecția dintre AM și DE.

Din asemănarea triunghiurilor MNQ și ADQ ⇒ MQ/AQ = 5/3

\\