Question

in triunghiul ABC se considera De(BC) astfel incat BD=2DC, E mijlocul segmentului [AB] si F mijlocul medianei din C. Sa se arate ca punctele A F D sunt coliniare si AF=3/4 AD

Answer 1

in triunghiul ABC se considera De(BC) astfel incat BD=2DC,

E mijlocul segmentului [AB]

si F mijlocul medianei din C.

Sa se arate ca

1) punctele A F D sunt coliniare

o dată urmărim ∆ABD _ BD=2DC deci

dacă G mijlocul BD

E mijlocul AB => EG l.m.=AD/2 (H mijlocul AD)

∆EHF=∆FDC {EH ll și egală cu DC;EF=FD;

<EFH=<DFC} caz (L.U.U.)=>HF=FD

=>F aparține segmentului AD

=>punctele A F D sunt coliniare

2) AF=3/4 AD

cu datele de mai sus

AF= AH+HF+FD=²AD/2+AD/4=3AD/4

=>AF=3/4 AD