Question

În triunghiul ABC se cunosc
A = 75 , ( )
B = 45
şi AC=12. Să se
calculeze AB. (Indicaţii: se construieşte
AD⊥BC
, se calculează
m(BAD), m(CAD), m(ACD)
, natura triunghiului ADC, CD, AD,natura triunghiului
ABD, DB, BA.)

Answer 1

AD⊥BC => ♤ABD si ADC dreptunghice in D.(5)

m(BAD)=90- m(B)=90-45= 45

m(BAD)= m(B)=> ♤ABD e si isoscel(6) =>AD=DB(1).

m(CAD)= m(BAC)-m(BAD)= 75-45=30

m(ACD)= 90-m(CAD)= 60

♤ ADC aplicam

T. unghiului de 30=>DC=AC/2 = 6

cos 30= AD/AC=> rad3/2=AD/12 => AD=6 rad3

Din (1) =>DB =6rad3

♤ ADB aplicam

sin45= AD/AB

rad2/2= 6rad3/AB

AB=6rad6.

Natura triunghiurilor : din (5), (6) ADC dreptunghic iar ABD e dreptunghic isoscel. Nu stiu cum verifica moderatorii astia