Question

În triunghiul ABC se cunosc A = 75° şi B = 60°. Dacă AC = 12 radical din 6 cm, calculați perimetrul tri-
unghiului ABC.

Answer 1

Fie AD perpendicular pe BC, unde D€AC

∆ADC este dreptunghic in <ADC si unul dintre celelalte unghiuri este de 45°=> triunghiul ADC este isoscel cu bazaAC, rezultand faptul ca AD=DC=12√6 ×√2=24√3

∆ADB este dreptunghic in <ADB si unul dintre unghiuri este de 60°, rezultand faptul ca celalalt este de 30°. Asadar, fie sin<ABD=sin 60°=AD/AB=√3/2. 24√3/AB=√3/2 =>AB=24√3×2÷√3=48

Fie sin<BAD=sin30°=BD/AB=1/2. BD/48=1/2 =>BD=48/2=24 =>AB=48, BC=24(√3+1), iar AC=12√6

Pabc=48+24√3+24+12√6=12(4+√3+2+√6)=12(6+√3+√6)

Sper ca e corect, deoarece sunt putin cam ruginit :)