Question

In triunghiul ABC se cunosc AB=3 cm,AC=4cm,BC=5 cm. In varfurile triunghiului,de aceeasi parte a planului(ABC) se ridica perpendicularele AA',BB' si CC'. Se stie ca triunghiul A'B'C' are aria egala cu 4radical din 3 cm2.
a) Calculati aria triunghiului ABC
b) Determinati masura unghiului diedru format de planele (ABC) SI (A'B'C')
VA ROG URGENT DACA SE POATE , VA ROG

Answer 1

a) Deoarece lungimile laturilor ΔABC sunt numere pitagorice⇒ ΔABC este dreptunghic in A ⇒Aria ΔABC=3·4/2=6 cm²
b) Observam ca pr.ΔA`B`C`=ΔABC. Aplicand TEOREMA PROIECTIEI ⇒
Aria ΔABC= Aria ΔA`B`C`·cos(∡(ABC);(A`B`C`)). Notam α=∡((ABC);(A`B`C`))⇒
6=4√3·cosα ⇒cosα=6/(4√3)⇒cosα=3/(2√3) ⇒ cosα=3√3/(2·3) ⇒cosα=√3/2 ⇒
α=30°