Question

In triunghiul ABC se cunosc AB=6, BC=8, masura unghiului B=60de grade, aflati latura ABC

Answer 1

   
Enuntul corect este asa:
In triunghiul ABC se cunosc AB=6 cm, BC=8 cm, masura unghiului B=60°. 
Aflati latura AC.

Pentru a calcula latura AC folosim Teorema lui Pitagora generalizata care se mai numeste  Teorema cosinusului.


[tex]\displaystyle\\ AC^2 = AB^2+BC^2-2AB\cdot BC \cdot \cos B\\\\ AC^2 = 6^2+8^2-2\cdot 6\cdot 8 \cdot \cos 60^o\\\\ AC^2 = 6^2+8^2-2\cdot 6\cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \\\\ AC^2 = 36+64-\frac{2\cdot 6\cdot 8}{2} \\\\ AC^2 = 36+64-6\cdot 8 \\\\ AC^2 = 36+64-48 \\\\ AC^2 = 100-48 \\\\ AC^2 = 52 \\\\ AC = \sqrt{52} \\\\ AC = \sqrt{4 \cdot 13} \\\\ \boxed{\bf AC = 2\sqrt{13}~cm} [/tex]