Question

În triunghiul ABC se cunosc AB egal cu 24 cm BC egal cu 18 radical din 3 cm și măsura unghiului b egal cu 30 de grade calculați aria și perimetrul triunghiului ABC distanța de la punctul c la dreapta AB​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$Aria_{ABC}=\frac{1}{2}*BA*BC*sinB=\frac{1}{2}*24*18\sqrt{3}*sin30=12*18\sqrt{3}*\frac{1}{2} =108\sqrt{3}.\\P_{ABC}=AB+BC+AC=24+18\sqrt{3}+AC. ~ AC=?~ T.Cosinusurilor:\\ AC^{2}=BA^{2}+BC^{2}-2*BA*BC*cosB=24^{2}+(8\sqrt{3})^{2}-2*24*8\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}=24^{2}+64*3-24*24=64*3.\\AC=\sqrt{64*3}=8\sqrt{3}. ~ Atunci ~P_{ABC}=24+18\sqrt{3}+AC=24+18\sqrt{3}+8\sqrt{3}=24+26\sqrt{3} .\\d(C,AB)=h=? ~Aplicam ~formula~ ariei~ triunghiului:~Aria_{ABC}=\frac{1}{2}*AB*h,\\ Aria_{ABC}=\frac{1}{2}*24*h,$

$24*h=2*108\sqrt{3}, h=\frac{2*108\sqrt{3}}{24}=9\sqrt{3};~deci~d(C,AB)=9\sqrt{3}.$