Question

In triunghiul ABC se cunosc AC=12 cm , m(<A)=75 de grade , m(<C)=60 de grade. Fie AA` _|_BC, A`∈ BC.
 a)Calculati:A`C;AA`; A`B; BC; AB.
b)Calculati aria triunghiului ABC in doua moduri si deduceti valorile functiilor trigonometrice ale unghiului de masura 75°.

Answer 1

m(<ACA')=60 grade, m(<A"AC)=30 grade, m(<A'AB)=45 grade, m(<A'BA)=45 grade.
In triunghiul dreptunghic AA'C, aplicand teorema unghiului de 30 grade obtinem A'C=12/2=6 si AA'=6√3=A'B
Aplicand teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic AA'B obtinem AB=6√6.
[tex]A= \frac{b\cdot h}{2} = \frac{(6+6 \sqrt{3})\cdot 6 \sqrt{3} }{2}(1) \\ A= \frac{AB\cdot AC\cdot sin75^0}{2} = \frac{6 \sqrt{6} \cdot 12\cdot sin75^0}{2}(2)\\ Din\ (1)+(2)=\ \textgreater \ sin75^0= \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} [/tex]

La liceu se foloseste sin 75=sin(30+45)=sin30cos45+sin45cos30=$\frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}$.

Answer 2

..............................