Question

In triunghiul ABC se cunosc AC =12cm ,m(A)=75 grade ,m(C)=60 grade .Fie AA' perpendicular BC,A' apartine BC.
a] Calculati:A'C,AA',A'B,BC,AB.
b]Calculati aria triunghiului ABC in 2 moduri si deduceti valorile functilor trigonometrice ale triunghiului de masura 75 grade.
Dau coronita daca faceti si desenul.

Answer 1

in ΔAA' C drept , cu m<C= 60   m<CAA' =30     AC=12 ⇒ A'C= AC/2=6
              AA'²= AC² - A'C²= 144 - 36 =108               AA'= 6√3 
75 - 30=45 
Δ ABA' drept isoscel AA'= BA'= 6√3
        AB²= AA'²+A'B²= (6√3)²+ (6√3)² = 108+108 =216 
AB=√216 =6√6
BC = 6√3 +6 = 6( √3+1) 
b. aria = BC·AA' /2= 6(√3+1) ·6√3 /2= 6( √3+1) ·3√3=18 ( 3+√3) 
sau aria =A'B·A'A /2 + A'C·A'A /2 = 6√3· 6√3 /2 + 6√3·6 /2 = 54 +18√3
din B ducem  inaltimea pe AC  , notam B'∈AC 
ΔBB'A drept      cu AB= 6√6
in ΔBB'C      sin 60 = BB' / BC               1/2 = BB'/ BC 
BB' = BC /2 = 3√3 +3 
  ΔABB'   sin 75 = BB' / AB = [ 3√3 +3 ] / 6√6  = [ 3√3 ( 1+√3) ]  6√6
sin75 = [ ( √6 +√2 ] /4
cos ² 75 = 1 - sin²75 = 1- [ (√6+√2) /4 ]²
cos 75 =[√6 -√2]/4
tg75 = sin75  /  cos75  =2+√3