Question

În triunghiul ABC se cunosc laturile AB=5 AC=5 BC=5radical2. Determinați lungimea bisectoarei dusă din punctul B

Answer 1

Cu reciproca la Teo Pitagora rezulta imediat ca ABC este deptunghic (isoscel) in A

 Fie BD bisectoarea din B

Atunci:

BD/BC=AD/DC (teorema bisectoarei)

1/√2=AD/DC

DC=AD*√2

dar

AD+DC=5

deci

AD+AD√2=5

AD(1+√2)=5

AD=5/(√2+1)=5(√2-1)

BD²=(teo pitagora in ΔBAD)=AB²+AD²

BD²=5²+5²(√2-1)²=5²(1+1-2√2+2)=5² (1+3-2√2)=5²(4-2√2)

atunci

BD=√5²(4-√2)=5√(4-2√2)