Question

In triunghiul ABC se cunosc m(A)=75° , m(B)=45° si AC=12 cm. Calculați lungimea laturii [AB]

Answer 1

ducem din A  perpendiculara pe BC si o notam cu AD
m(∡BAD) =180°-( 90°+ 45°)=45°  , unghiurile de la baza congruente ⇒rezulta triunghiul BAD isoscel deci⇒ BD = AD
stim ca m(∡A)=75°
m(∡DAC)=75°- 45°= 30°
⇒ sin 30° = DC/AC = DC/12 = 1/2⇒
 DC = 12:2 = 6 cm
in ΔADC dreptunghic, aplicam Pitagora, AD este cateta
AD² = AC²- DC²=12² - 6²
AD = √(12 ² -  6²) = √(144 - 36)= √108  = 6√3 cm
BD = AD = 6√3 cm ( triunghiul issoscel demonstrat mai sus)
Aplicam iar Pitagora in triunghiul isoscel dreptunghic
AB = √[(6√3)²+(6√3)²]
=√(108+108)
=√216=√2×108
=√(2×2×3×3×6)
= 6√6 cm
AB = 6√6 cm=14,70 cm

Answer 2

 Am anexat o rezolvare !
   Obs.
Am folosit tabelul de valori a functiilor trig. ,, sin "  si ,, cos " .