Question

in triunghiul abc se cunosc m(A)=90 de grade, AB=6 CM,AC=8 CM .Aflati lungimea inaltimii duse din unghiul drept

Answer 1

$AB=6 \ cm \\ AC=8 \ cm \\ m(A)=90^o \\ Fie \ AD \ inaltimea \ dusa \ din \ unghiul \ drept \ A;\\ Dupa \ teorema \ inaltimii \ in \ triunghiul \ dreptunghic: \\ AD^2=BD \cdot DC, unde \ BD+DC=BC \ (Ipotenuza) \\ Dupa \ teorema \ lui \ Pitagora: \ BC^2=AB^2+AC^2 \\ BC^2=(6 \ cm)^2+(8 \ cm)^2=36 \ cm^2+64 \ cm^2=100 \ cm^2 \\ \Rightarrow BC=\sqrt{100} \ cm=10 \ cm; \\ Dupa \ teorema \ catetei: \ AB^2=BD \cdot BC; \\ \Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{(6 \ cm)^2}{10 \ cm}=\frac{36 \ cm^2}{10 \ cm}=3,6 \ cm;$
$Daca \ BC=BD+DC, \ atunci \ DC=BC-BD \\ DC=10 \ cm=3,6 \ cm=6,4 \ cm; \\ \Rightarrow AD^2=3,6 \ cm \cdot 6,4 \ cm=23,04 \ cm^2 \\ \Rightarrow AD=\sqrt{23,04} \ cm=\boxed{\bold{4,8 \ cm}}.$