Question

in triunghiul abc se cunosc m(<A)= 90 , Ab=5 cm si bc=13cm. aflati tangenta de b

Answer 1

Salut.

Întrucât ne confruntăm cu o problemă de geometrie, ideal ar fi să facem un desen. (vezi imaginea atașată)

• Tangenta unui unghi = o funcție trigonometrică periodică, egală cu raportul dintre cateta opusă și cateta alăturată

În ΔABC, m(∡A) = 90° deci unghiul drept este ∡BAC (sau ∡CAB).

Cateta alăturată unghiului ∡ABC este [AB]. Cateta opusă este [AC].

Prin urmare, tg (∡ABC) = $\frac{AC}{AB}$

Nu cunoaștem valorea catetei [AC], deci va trebui să o aflăm cu ajutorul Teoremei lui Pitagora.

Teorema lui Pitagora a² + b² = c²

În cazul nostru: AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB²

AC² = 13² - 5²

AC² = 169 - 25

AC² = 144

AC = $\sqrt{144}$

AC = 12 cm

tg (∡ABC) = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{12}{5}$ = $\boxed{2,4}$

- Lumberjack25