Question

In triunghiul abc se cunosc m( unghiului a)= 90 de grade, ab= 9 cm si ac = 12 cm. Aflati bc si ad , unde ad perpendicular pe bc , d apartine lui bc.

Answer 1

Cu semnul "*" notez inmultirea.

Nu ma pricep eu foarte bine la geometrie, dar cred ca s-ar rezolva asa.

Desenul cred ca il poti face usor.

Din ce vad eu acolo, ai un triunghi dreptunghic ABC, cu unghiul A de 90 de grade. Deci AB = 9 cm si AC = 12 cm sunt catetele, iar BC este ipotenuza.
Aplicand teorema lui Pitagora, gasesti ipotenuza BC.

BC*BC = AB*AB  +  AC*AC
BC = radical de ordinul doi din (AB*AB + AC*AC) = radical de ordinul doi din (9*9 + 12*12) = radical de ordinul doi din 225 = 15(cm).
Deci BC = 15 cm.

Deoarece AD este perpendiculara pe BC, rezulta ca AD este inaltimea dusa din unghiul drept in triunghiul ABC.

Mi se pare mai simplu sa gasesc inaltimea AD folosind exprimarea ariilor triunghiului dreptunghic ABC.

Aria oricarui triunghi se exprima cu relatia S = (baza*inaltimea)/2.
In cazul de fata: S = (BC*AD)/2.

Pentru un triunghi dreptunghic insa, aria se poate exprima cu relatia: S = produsul catetelor/2.
In cazul de fata S = (AB*AC)/2

Egaland ultimele doua expresii(deoarece ambele expresii reprezinta exprimarea ariei in triunghiul dreptunghic (cu unghiul A = 90 de grade) ABC), avem:

(BC*AD)/2 = (AB*AC)/2, adica
BC*AD = AB*AC, de unde AD = (AB*AC(/BC = 9*12/15 = 7,2(cm).



Ai fi putut rezolva, dupa aflarea ipotenuzei BC, folosind functiile trigonometrice.

De exemplu, in triunghiul dreptunghic ABC avem: sin B = AC/BC = 12/15.

Stim ca functia sinus este raportul dintre cateta opusa si ipotenuza.

Apoi in triunghiul dreptunghic ADB(in care masura unghiului D = 90 de grade, deci acolo ipotenuza este AB) se poate scrie:

sin B = AD/AB, de unde AD = AB*sin B = 9*12/15 = 7,2(cm).

Succes !