Question

in triunghiul ABC se cunosc mA 75,mB=45 ,AC=12.Calculați AB

Answer 1

Duc AD⊥ CD obtinem 2 triunghiuri ΔADB si Δ ADC
In Δ ADB ∡b=45° ∡D=90° ⇒ ∡DAB =45° ⇒ ΔADB isoscel deci AD≡DB
In Δ ADC ∡D =90° ∡DAC=30°  (din 75° - 45° ) ⇒ ∡C=60° ⇒CD=AC/2 ( Cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza) CD=6 
In ΔADC cu ∡D=90° AC=12 CD=6 aplic TP 
AD² =AC² - CD²
AD² = 12² -6²
AD² = 144-36
AD = √108
AD = √2²·3²·3
AD = 6√3
In Δ ADB  ∡ D=90° aplic sin∡B =AD/AB 
sin 45° = 6√3/AB
√2/2 = 6√3/AB
AB = 2·6√3/√2
AB = √2·6√3/√2·√2
AB = 6√6/2
AB= 3√6