Question

În triunghiul ABC se duce înălțimea AM, Me[BC].a) Știind că măsura unghiului B=60° și BM=BC/4,aflați măsurile unghiurilor triunghiului ABC.

Answer 1

Daca BM=BC/4⇒BC=4·BM (1). Notam O mijlocul BC⇒BC=2·BO (2) . Din   (1) si (2)⇒4·BM=2·BO |:2⇒2·BM=BO⇒M mijlocul [BO]⇒In ΔABO , [AM] este inaltime si mediana , deci ΔABO este isoscel. Daca un ΔABO isoscel are un unghi de 60°⇒ΔABOeste echilateral⇒AO=OB dar OB=OC⇒AO este mediana in ΔABC si AO=BC/2⇒ΔABC este dreptunghic in A⇒  m(∡BAC)=90° ⇒m(∡ACB)=180°-(90°+60°)=30°