Question

In triunghiul ABC se noteaza cu G centrul de greutate al triunghiului.Se construieste paralela DE prin G la AC(D∈AB,E∈BC).Stiind ca AD=6 cm si BE=18 cm,calculati lungimile segmentelor BD,AB,CE si BC.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie BF mediană, F∈AC. CM mediană, M∈AB,  G=BF∩CM, Atunci BG/GF=2/1.  Se dă DE║AC, (D∈AB,E∈BC).

DG║AF, deci, după Thales, ⇒ BD/DA=DG/GF, ⇒ BD/6=2/1, ⇒BD=12cm.

EG║CF, deci, după Thales, ⇒BE/EC=BG/GF, ⇒18/EC=2:1, ⇒EC=9cm.

AB=AD+BD=6+12=18cm,   BC=BE+CE=18+9=27cm.