Question

in triunghiul ABC se stie ca BC=2AB. demontrati ca bisectoarea [BD] si mediana [AE] sunt perpendiculare ! ???
va rog repede

Answer 1

   
Se da:
ΔABC   (triunghi oarecare)
BC = 2AB
Bisectoarea BD,   D ∈ AC
Mediana AE,   E ∈ BC

Se cere:
Sa demonstram ca BD ⊥ AE

Rezolvare:
AE este mediana
⇒ E este mijlocul laturii BC
⇒ BE = EC
⇒ BE = jumatate din BC

Dar BC = 2AB
⇒ AB = jumatate din BC

Daca BE = jumatate din BC  dar si AB = jumatate din BC atunci:
AB = BC

⇒ΔABE este isoscel cu AB = BC
Bisectoarea BD a unghiului B din ΔABC este si bisecoarea BD' a  unghiului B in ΔABE.

Deoarece ΔABE este isoscel cu BA = BE si cu baza AE, rezulta ca bisectoarea din varful B este si inaltime in  ΔABE.

⇒ BD' ⊥  AE    
⇒ BD ⊥  AE