Question

În triunghiul ABC se stie ca m(A)=75 grade m(C)= 30 grade AB=20.Sa se determine perimetrul si raza cercului circumscris acestuia​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

coboram inaltimea din A pe BC in H

Avem: m<B = 180-30-75 =75 tr ABC este isoscel cu AC=CB

Tr ACH est dr  cu unghiurile  30; 90; 60 deci:

BH din tr ABH  este AB sin 15 = 20sin 15

sin 15 =(1/2-1/2*(cos 30)^2)^0.5 = (1/2-1/2*3/4)^0.5=(4/8-3/8)^0.5=1/2*(1/2)^0.5=    = 1/2*(1/r2)=0.5/r2

BH= 10/r2=5*2/r2=5r2

AH = (20^2 - 25*2)^0.5= (400-50)^0.5= 350^0.5= 5r14

Din tr ACH avem AC = 2*AH = 10r14   si  CB= AC= 10r14

Perimetrul este  = 20r14+20= 20(1+r14)

Ducem mediana din A la BC in M

BM = CB/2= 5r14

HM = BM-BH = 5r14-5r2=5(r14-r2)

R=(2/3)*AM= (AH2+HM2)^0.5 =(2/3)* (350+25(16-4r7))^0.5=

(2/3)*(350+135.425)^0.5=14.7