Question

In triunghiul ABC se stie ca m(unghiuluBAC)= 70 GRADE si m(unghiuluiABC)= 60 GRADE .Daca I este punctul de intersectie al bisectoarelor unghiurilor triunghiului , atunci masura unghiului AIC este egala cu ? Va roog

Answer 1

Daca I este punctul de intersectie al bisectoarelor, inseamna ca AI este bisectoarea unghiului BAC si CI este bisectoarea unghiului ACB
Daca AI este bisectoarea unghiului BAC, inseamna ca imparte unghiul in doua parti egale cu jumatate din unghi
$\angle{IAC}=\frac{1}{2}*BAC=\frac{1}{2}*70=35$
Unghiul ACB poate fi aflat din suma unghiurilor in triunghiul ABC
$\angle{BAC}+\angle{ABC}+\angle{ACB}=180\Rightarrow \angle{ACB}=180-\angle{BAC}-\angle{ABC}=180-60-70=50$
IC este bisectoarea unghiului ACB atunci imparte unghiul in doua parti egale
$\angle{ICA}=\frac{1}{2}*\angle{ACB}=\frac{1}{2}*50=25$
Acum scriem relatia cu suma a unghiurilor si pentru triunghiul AIC
$\angle{AIC}+\angle{IAC}+\angle{ICA}=180\Rightarrow \angle{AIC}=180-\angle{IAC}-\angle{ICA}=180-35-25=120$ deci 120 are respectivul unghi.