Question

In triunghiul ABC se stie ca masura unghiului ∡ABC=60°, mediana AM=4√3cm, iar inaltimea AD=2√3cm.
a)Calculati perimetrul si aria triunghiului ABC.
b)Determinati natura si aria triunghiului ABM.
c)Aflati raza cercului circumscris triunghiului ABM.

Answer 1

∡BAD  = 30 grade ⇒ AD=2BD , BD se opune unghiului de 30

pitagora in ABD

4BD^2 = BD^2 + AD^2

3BD^2 = AD^2

BD = 2

AB = 4

pitagora in ADM

DM^2 = AM^2 - AD^2

DM = 6

MC = 8

pitagora in ADC

AC^2 = AD^2 + DC^

AC^2 = 12 + 196

AC = 4√13

perimetru ABC

P = 4+16+4√13

P = 4(5+√13)

aria ABC = BC x AD/2 = 16√3

b) BM^2 = AB^2 + AM^2

64 = 16+48 ⇒tr ABM e dreptunghic in A

aria ABM = AM x AB/2 = 16√3 / 2 = 8√3

c) se stie ca un tr. dreptunghic se inscrie intr-un cerc cu diametru egal cu ipotenuza

raza R=BM/2

R=4