In triunghiul ABC , unghiul A = 90 de grade , bisectoarea unghiului ABC intersecteaza pe AC in D , iar DE este inaltime a triunghiului BDC.Demonstrati ca : a) AE perpendicular pe BD ; b) AE paralel cu FC unde F =AB intersectat cu DE
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
109
[BD - bisectoare ⇒ ∡(ABD) ≡ ∡(DBC) (1)
a) Comparăm triunghiurile dreptunghice ABD și EBD:
∡(ABD) ≡ ∡(DBC) ⇒ ∡(ABD) ≡ ∡(DBE) (1)
[BD] - latură comună (2)
Din (1), (2) ⇒ ΔABD ≡ ΔEBD (cazul ipotenuză -unghi) ⇒
⇒ [AB] ≡ [BE] ⇒ ΔABE - isoscel (3)
[BD - bisectoarea unghiului B (4)
Din (3), (4) ⇒ [BD include înălțimea triunghiului , adică BD ⊥ AE
b) Se observă că punctul D este ortocentrul triunghiului FBC, deci BD⊥FC.
Cum BD ⊥ AE, rezultă că AE||FC.
a) Comparăm triunghiurile dreptunghice ABD și EBD:
∡(ABD) ≡ ∡(DBC) ⇒ ∡(ABD) ≡ ∡(DBE) (1)
[BD] - latură comună (2)
Din (1), (2) ⇒ ΔABD ≡ ΔEBD (cazul ipotenuză -unghi) ⇒
⇒ [AB] ≡ [BE] ⇒ ΔABE - isoscel (3)
[BD - bisectoarea unghiului B (4)
Din (3), (4) ⇒ [BD include înălțimea triunghiului , adică BD ⊥ AE
b) Se observă că punctul D este ortocentrul triunghiului FBC, deci BD⊥FC.
Cum BD ⊥ AE, rezultă că AE||FC.
anutzaaaaaaaaaa:
Multumesc din suflet ca m-ai ajutat! Chiar nu stiam cum.sa rezolv aceasta problema....
Alte întrebări interesante