Question

In triunghiul ABC , unghiul A = 90 de grade , bisectoarea unghiului ABC intersecteaza pe AC in D , iar DE este inaltime a triunghiului BDC.Demonstrati ca : a) AE perpendicular pe BD ; b) AE paralel cu FC unde F =AB intersectat cu DE
La subpunctul B, mai exista alte solutii in afara de BA ≡ BE și BF ≡ BC => AE || FC? Eu nu am invatat inca asta si nu pot folosi aceasta solutie. Multumesc!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

a)

$\it [BD-bisectoare \Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{DBE}\\ \\ \Delta DAB\ \d si\ \Delta DEB\ sunt \ dreptunghice\ \d si\ avem:\\ \\ \begin{cases} \it [BD]-latur\breve a\ comun\breve a\\ \\ \widehat{ABD}=\widehat{DBE} \end{cases}\ \stackrel{I.\ U.}{\Longrightarrow} \Delta {DAB}\equiv \Delta DEB \Rightarrow AB=BE \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \Delta ABE-isoscel$

$\it [BD-bisectoare\ \hat\imath n\ \Delta ABE-isoscel \Rightarrow [BD \ con\c{\it t}ine\ \hat\imath n\breve al\c{\it t}i mea \Rightarrow BD\perp AE$

b)

În triunghiul FBC, avem : FE și CA - înălțimi, care se intersectează în D, deci punctul D este ortocentrul triunghiului.

BD conține cea de a trei înălțime, care este perpendiculară  pe FC,

dar și pe AE (subpunctul a.) , deci AE || FC .

Remarcă:

$\it \left.\begin{aligned} \it d\perp a\\ \\ d\perp b \end{aligned} \right\} \Rightarrow a||b$

Dacă în plan, o dreaptă d este perpendiculară pe două drepte a și b,

atunci dreptele a și b sunt paralele.