Question

În triunghiul ABC, unghiul A= 90°,AM perpendicular pe BC, M apartine laturii BC, BM/MC= 1/4 și BC= 20cm. Calculați AM si aria triunghiului ABC. ​

Answer 1

BM/MC = 1/4 => MC = 4BM
MC + BM = 20
5BM = 20
BM = 4 cm => MC = 16 cm
T. h => AM^2 = BM • MC
AM^2 = 4 • 16 => AM = 8 cm
Fiind triunghi dreptunghic, aria se calculează cu formula
cateta1 • cateta2/2
Dar și cu formula clasică
baza • înălțimea/2
Adică A = (20•8)/2 = 80 cm^2

Calculând catetele, ar trebui să ajungem la același rezultat :
T. cat => BA^2 = BM • BC
BA^2 = 4 • 20 => BA = 4rad5
T. cat => AC^2 = MC • BC
AC^2 = 16 • 20 => AC = 8rad5
Aria = (4rad5 • 8rad5)/2 = (32 • 5)/2 = 80 cm^2