Question

În triunghiul abc unghiul a egal cu 75 de grade Unghiul c egal cu 45 grade și lungimea laturii BC este egală cu 12 cm Calculați a lungimile laturilor ab și ac aria triunghiului ABC lungimile înălțimilor duse din punctul b și c​

Answer 1

În triunghiul ABC, ∡A = 75°,  ∡C =  45° și  BC = 12 cm.

Calculați:

a) lungimile laturilor AB și AC ;

b)  aria triunghiului ABC;

c) lungimile înălțimilor din B și C .

Rezolvare:

∡B = 180° - (75°+45°) = 60°

Cu  teorema  sinusurilor, vom avea:

$\it\dfrac{AB}{sin45^o}=\dfrac{AC}{sin60^o}=\dfrac{BC}{sin75^o} \Rightarrow \dfrac{AB}{\dfrac{\sqrt2}{2}}=\dfrac{AC}{\dfrac{\sqrt3}{2}}=\dfrac{12}{\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \dfrac{12}{\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}=\dfrac{^{\sqrt6-\sqrt2)}4\cdot12}{\ \ \ \sqrt6+\sqrt2}}=\dfrac{4\cdot12(\sqrt6-\sqrt2)}{4}=12(\sqrt6-\sqrt2)\ \ \ \ \ (2)$

EDITEZ... !