In triunghiul ABC ,unghiul B=90 Grade, bisectoarea unghiului A intersecteazalatura BCin D si perpendiculara in C, pe AC,in E. Fie EF paralel cu BC,F apartine lui AB. Aratati ca triunghiul CDE este isoscel.
Răspunsuri la întrebare
a) MN⊥AD, Din punctul A poate fi dusă o unică perpendiculară pe BC, ⇒AD⊥BC , AD va conține înălțimea, mediana și bisectoarea ∠A din ΔABC, ⇒AD este bisectoarea ∠BAC.
a) MN⊥AD, Din punctul A poate fi dusă o unică perpendiculară pe BC, ⇒AD⊥BC , AD va conține înălțimea, mediana și bisectoarea ∠A din ΔABC, ⇒AD este bisectoarea ∠BAC.b) Cercetăm ΔABM și ΔACN - dreptunghice. AB=AC,
a) MN⊥AD, Din punctul A poate fi dusă o unică perpendiculară pe BC, ⇒AD⊥BC , AD va conține înălțimea, mediana și bisectoarea ∠A din ΔABC, ⇒AD este bisectoarea ∠BAC.b) Cercetăm ΔABM și ΔACN - dreptunghice. AB=AC,m(∡BAM)=90°-m(∡BAD), iar m(∡CAN)=90°-m(∡CAD). Dar ∠BAD≡CAD, deoarece AD este bisectoare. ⇒∠BAM≡∠CAD, deci ΔABM ≡ ΔACN, după o catetă și un unghi ascuțit. ⇒ BM=CN. (celelalte două catete)
a) MN⊥AD, Din punctul A poate fi dusă o unică perpendiculară pe BC, ⇒AD⊥BC , AD va conține înălțimea, mediana și bisectoarea ∠A din ΔABC, ⇒AD este bisectoarea ∠BAC.b) Cercetăm ΔABM și ΔACN - dreptunghice. AB=AC,m(∡BAM)=90°-m(∡BAD), iar m(∡CAN)=90°-m(∡CAD). Dar ∠BAD≡CAD, deoarece AD este bisectoare. ⇒∠BAM≡∠CAD, deci ΔABM ≡ ΔACN, după o catetă și un unghi ascuțit. ⇒ BM=CN. (celelalte două catete)c) Dacă AD⊥MN și AD⊥BC, ⇒MN║BC.