Question

in triunghiul ABCD unghiul A este drept iar D este capatul bisectoarei lui A .M si N sunt perpendicularele din D pe AB si AC . Aratati ca AMDN este patrat

Answer 1

AB perpendiculara pe AC
DN perpendiculara pe AC
rezulta ca AB paralela cu DN

AC perpendiculara pe AB
DM perpendiculara pe AB
rezulta AC paralela cu DM
unghiurile  BAC , DMA si AND sunt drepte
triunghiurileAMD SI AND sunt isoscele deoarece AD bisectoarea unghiului BAC = 90 grade deci MAD=45 grade rezulta unghiul MDA = 180-90-45 = 45 grade
la fel in triunghiul ADN unghiul ADN =45 grade
atunci unghiul MDN = 45+45 = 90 grade
toate unghiurile sunt si laturile opuse paralele deci AMDN este patrat