Question

In triunghiul ACE se duce BD paralel cu AE, B apartine laturii AC, D apartine laturii CE. Aflati: a) BC si DE daca se stiu AB= 2cm, AE=12cm, BD=8cm, CD=6cm; b) AB si CD daca se stiu BC=8cm, BD= 10cm, DE= 6cm, AE= 15cm.

Answer 1

1) ΔCEA este asemenea cu ΔCDB ; scriem raporturile dintre laturi :
CE/CD = AE/BD = CA/CB
CE/6 = 12/8 = CA/(CA-2)
CE = 6*12/8 = 9 ⇒ DE = CE - CD = 9 - 6 = 3 cm
CA = (12*CA-24)/8
8*CA = 12*CA-24
0 = 4*CA-24
4*CA = 24
CA = 6 ⇒ BC = AC - AB = 6 - 2 = 4 cm

2) ΔCEA este asemenea cu ΔCDB ; scriem raporturile dintre laturi :
CE/CD = AE/BD = CA/CB
CE/(CE-6) = 15/10 = CA/8
CE = (15*CE-90)/10
10*CE = 15*CE-90
0 = 5*CE-90
5*CE = 90
CE =18 ⇒ CD = CE - DE = 18 - 6 = 12
AC = 15*8/10 = 120/10 = 12 ⇒ AB = AC - BC = 12 - 8 = 4