Question

In triunghiul ascutitunghic ABC,masura unghiului B este cu 32 de grade mai mare ca masura unghiului C,iar inaltimea si bisectoarea din varful A impart unghiul A in trei unghiuri ale caror masuri sunt direct proportionale cu numerele 1,2,si 3.Aflati masurile unghiurilor triunghiului

Answer 1

Răspuns:

A1/1 = A2/2 = A3/3 = k

A1 = k

A2 = 2k

A3 = 3k

A = 6k

AD ⊥ BC =>

B = 90 - k

C = B + 32 = 90 - k - 32

A + B + C = 180

6k + (90 - k) + (90 - k - 32) = 180

6k - k - k = 180 - 90 - 90 + 32

4k = 32

k = 8

A = 6k = 6×8 = 48°

B = 90 - k = 90 - 8 = 82°

C = 90 - k - 32 = 90 - 8 - 32 = 50°

Verificam

A + B + C = 180°

48° + 82° + 50° = 180°

180° = 180°

Rezolvarea este corecta