Question

În triunghiul DEF construim înălțimea DN, N aparține lui EF Determinați măsurile unghiurilor triunghiului DEF știind că
a)DE egal cu 8 radical din 3 cm, DN egal cu 4 radical din 6 cm și NF este egal cu 12 radical din 2 cm
b) EN egal cu 6 radical din 2 cm FN egal cu 6 radical din 6 cm iar DF egal cu 12 radical din 3 cm
URGENT DAU COROANA SI 70 puncte‼️‼️‼️‼️​

Answer 1

Consider ca nu trebuie sa fac desen pentru ca e usor de aratat.

a) Triunghiul DNF

m(N)=90 grade

$sinE= \frac{DN}{DE} \\sinE = \frac{4\sqrt{6} }{8\sqrt{3} } \\sinE = \frac{\sqrt{2} }{2}\\\\Si de aici rezulta faptul ca m(E)=45 grade$

Triunghiul DNF dr. in N

$tgF=\frac{DN}{NF} \\tgF= \frac{4\sqrt{6} }{12\sqrt{2} } \\tgF = \frac{\sqrt{3} }{3} \\De aici rezulta faptul ca m(F)=30 grade\\\\Triunghiul DE F (nu am putut apropia F de DE)\\m(D)= 180 grade - m(E) - m(F)\\m(D)= 180 grade - 45 grade - 30 grade\\m(D)= 105 grade$

b) Triunghiul DNF

m(N)=90 grade rezulta TP (eu fac direct, dar tu scrie formula asa cu e ea)

$DN^{2}=DF^{2}- NF^{2} \\DN^{2} = (12\sqrt{3})^{2} - (6\sqrt{6})^{2} \\DN= \sqrt{216}= 6\sqrt{6} cm\\Triunghiul DNF dreptunghic cu catetele congruente rezulta Tr. DNF dr.is si rezulta m(F)=45 grade$

Triunghiul DNE

m(N)=90 grade

$tgE= \frac{DN}{NE} \\tgE= \frac{6\sqrt{6} }{6\sqrt{2} } \\tgE= \sqrt{3}\\\\Si rezulta m(E)=60 de grade$

Triunghiul DEF

m(D)= 180 grade - m(E) - m(F)

m(D)= 180-60-45

m(D)= 75 grade