Question

În triunghiul DEF cu [DE]=[DF] construim mediana DM,M € (EF).Dacă m(<FDM)=21°,aflați măsurile unghiurilor triunghiului DEF.
= înseamnă congruent
Trebuie cu rezolvare

Answer 1

Intr-un triunghi isoscel, mediana DM este in acelasi timp si inaltime. Atunci stim ca triunghiul DMF este dreptunghic cu $\angle{DMF}=90$ stiind ca suma tuturor unghiurilor dintr-un triunghi este 180 grade si aplicand pentru triunghiul DFM avem
$\angle{FDM}+\angle{MFD}+\angle{DMF}=180\Rightarrow 21+\angle{MFD}+90=180\Rightarrow\angle{MFD}=180-111=69$
Stim ca intr-un triunghi isoscel unghiurile alaturate laturilor congruente sunt si ele congruente, atunci avem
$\angle{MFD}=\angle{DFE}=\angle{FED}=69$ si putem determina dimensiunea ultimului unghi al lui DEF din suma unghiurilor
$\angle{DFE}+\angle{FED}+\angle{FDE}=180\Rightarrow 2\angle{DFE}+\angle{FDE}=180\Rightarrow \angle{FDE}=180-2*69=180-138=42$