Question

In triunghiul drept . ABC, m(∡A)=90de grade , se cunoaste BC=13cm si AB=5cm.Se cere AC, AD- inaltimea din A

Answer 1

Răspuns:

$AC=12\text{ cm}$;

$AD=\dfrac{60}{13}\text{ cm}$.

Explicație pas cu pas:

Aflăm AC prin reciproca teoremei lui Pitagora:

$\Delta ABC\text{ dr.}\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\\\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}\\\Rightarrow AC=12\text{ cm}.$

Aflăm AD prin a doua teoremă a înălțimii:

$\Delta ABC\text{ dr.}\Rightarrow AD\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AD=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\\\Rightarrow AD=\dfrac{5\cdot12}{13}\Rightarrow AD=\dfrac{60}{13}\text{ cm}.$

Adică prin exprimarea ariei în două moduri:

$A_{\Delta ABC}=\dfrac{BC\cdot AD}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\\\Rightarrow BC\cdot AD=AB\cdot AC\Rightarrow AD=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$

care ne dă același rezultat.