Question

În triunghiul dreptunghic a b c cu unghiul a = 90°, Considerăm mediana AM M aparține lui b c și punctul d simetricul punctului a față de punctul m a demonstrați că pătratul a b c d este dreptunghi b dacă în plus unghiul abc = 30° și AC = 4 cm Calculați perimetrul triunghiului ABC​

Answer 1

triunghiul dreptunghic ABC cu unghiul A = 90°, Considerăm mediana AM M aparține lui BC și punctul D simetricul lui A față de punctul M

a) demonstrați că pătratul ABCD este dreptunghi

∆ABC dreptunghic AM mediană

MD = AM =>∆BCD are ipotenuza BC

DM tot mediană =>∆ABC=∆BCD

deci ABDC este dreptunghi

b) dacă în plus unghiul ABC = 30° și AC = 4 cm

din teorema sinusurilor AC =BC/2 (opusă unghiului de 30⁰) 4=BC/2. BC=8cm

Teorema lui Pitagora AB=√BC²-AC²=

√64-16=4√3cm

Calculați perimetrul triunghiului ABC

P=8+4+4√3=12+4√3=4(3+√3)cm