Question

În triunghiul dreptunghic ABC, A = 90°, AD ⊥ BC, AB este mai mic decat AC, D ∈ (BC), se dau BD/CD = 9/16 și AD = 12 cm. Calculează lungimile segmentelor BD, CD, AB, AC, BC.

Answer 1

RĂSPUNS:

CD= 16

BD= 9

AB= 15

AC= 20

BC = 25

EXPLICAȚIE:

BD/CD = 9/16 => BD=9CD/16

In triunghiul ABC drept.:

AD inaltime =>(teorema inaltimii) AD²= BD×CD =>

144 = 9CD/16 × CD => 9CD²=2304 => CD²=256 => CD=16cm

=> BD= 9×16/16 => BD= 9cm

In triunghiul ADB drept.:

m (<ADB)=90° => (T.P.) AD²+BD²=AB² => AB²= 144 + 81 => AB²= 225 => AB = 15cm

In triunghiul ADC drept.:

m(< ADC)=90° => (T.P.) AD²+CD²= AC² => AC²= 144 + 256 =>

AC²= 400 => AC = 20cm

BC= BD+CD , BD= 9cm, CD=16 cm => BC=25cm