Question

În triunghiul dreptunghic ABC, A = 90°, AD ⊥ BC, AB este mai mic decat AC, D ∈ (BC), se dau BD/CD = 9/16 și AD = 12 cm. Calculează lungimile segmentelor BD, CD, AB, AC, BC.

Answer 1

Daca AD ⊥ BC=>AD-înălțime in triunghiul ABC-dreptunghic,astfel,in triunghi dreptunghic înălțimea se poate afla printr-o formula sau prin teorema înălțimii,dar aici cunoastem înălțimea,deci ne va ajuta sa aflam proiectiile deoarece nu stim nimic legat de catete si nici de ipotenuza,dar ni se ofera informatii despre proiectiile catetelor,in acest caz fiind CD si DB.

REZOLVARE:

BD/CD=9/16=>9CD=16BD=>CD=16BD/9

AD²=BD•CD

12²=BD•16BD/9

144=16BD²/9

16BD²=144•9

16BD²=1296

BD²=1296:16

BD²=81

BD=rad 81

BD=9

AD²=BD•CD

12²=9CD

144=9CD

CD=144:9

CD=16

BC=CD+DB

BC=16+9

BC=25

!!!Pentru a afla catetele sunt 2 metode!!!

-ori aplici pitagora in triunghiurile CAD si ADB pentru a afla AC,respectiv AB;

-ori aplici teorema catetelor(daca o stii).

-Metoda 1-

triunghiul CAD | T.P

unghiul D=90° | => AC²=AD²+CD²

AC²=12²+16²

AC²=144+256

AC²=400

AC=rad 400

AC=20

triunghiul DAB | T.P

unghiul D=90° | => AB²=AD²+DB²

AB²=12²+9²

AB²=144+81

AB²=225

AB=rad 225

AB=15

-Metoda 2-

AC²=CD×CB AB²=BD×BC

AC²=16×25 AB²=9×25

AC²=400 AB²=225

AC= rad 400 AB= rad 225

AC=20 AB=15

SPER CA TE-AM AJUTAT!

DACA NU AI INTELES CEVA SAU CEVA NU E CLAR,TE ROG SA IMI SPUI!!!