Question

in triunghiul dreptunghic ABC, *A = 90°, BM si CN sunt mediane, M € AC, N € AB.
Notâm BM A CN = {G}.
a Dacà BC = 18 cm, calculati lungimile segmentelor MN si AG.
b Dacà AG = 4 cm, determinati lungimea laturii BC.

Answer 1

Buna seara/ziua!

Rezolvare:

a) In ΔABC - dreptunghic

 BM - mediana ⇒ M - mijloc AC, CN - mediana ⇒ N - mijloc AB } ⇒

⇒ MN - linie mijlocie in ΔABC.

⇒ MN = BC/2 = 18/2 = 9 cm.

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AP - mediana, BM si CN - mediane

BM ∩ CN = {G}  ⇒ G =centrul de greutate ΔABC

AG ∩ BC = {P} ⇒ AP = BC/2 = 18/2 = 9 cm.

AG = 2/3 × 9 = 6 cm.

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b) In ΔABC - dreptunghic

⇒ AG = 4cm

⇒ AG = 2/3 × AP ⇒ 2 × AP/3 ⇒ 4 = 2AP/3 ⇒

⇒ 2AP = (3 × 4) : 2 ⇒ AP = 6 cm.

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AP - mediana corespunzatoare ipotenuzei ⇒

⇒ AP = BC/2 ⇒ BC = 6 × 2 = 12 cm.

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O seara/zi frumoasa!