Question

In triunghiul dreptunghic ABC(A-unghi drept).AB=6 si BC=10
Sa se afle lungimea bisectoarei unghiului B

Answer 1

ducem AD⊥BC si EF⊥BC
triunghiurile dreptunghice BAE si BEF sunt congruente , ipotenuza si un unghi ascutit congruente, (ULU)
rezulta AE=EF
AC=√(BC^2 - AB^2)
AC=8
calculam AD din aria ABC in 2 moduri
BC*AD=AB*AC
AD=AB*AC/BC
AD=4,8
triunghiurile ECF si ACD sunt asemenea (usor de vazut):
EF/AD=(AC - AE)/AC
cu AE=EF rezulta:
EF/4,8=(8 - EF)/8
EF=3
CE=AC - AE=AC-EF=8-3=5
FC=√(EC^2-EF^2)=√(25 - 9), (pitagora in EFC)
FC=4
BF=BC-FC=10 - 4=6
BE=√(BF^2+EF^2)=√(36+9), (pitagora in BFE)
BE=3√5