Question

In triunghiul dreptunghic abc cu b de 90 grade se inscrie patratul bdef d apartine ab, e apartine ac si f apartine bc. Daca ab 6cm si bc 8cm, sa se afle aria patratului

Answer 1

notam cu x=AD si y=CF     l=latura patratului
Aabc=Aade+Abdef+Aefc
se afla usor cu Pitagora ca AC=2rad7
Aabc=6*2rad7/2=6rad7
Aaed=x*l/2
Abdef=l^2
Aefc=y*l/2
dar cu Thales obtin si 
x/AB=DE/BC    x/6=l/2rad7  deunde x=3*l*rad7/7
y/BC=FE/BA    y/2rad7=l/6  de unde y=l*rad7/3
inlocuim in
Aabc=Aade+Abdef+Aefc
6rad7=3*l^2*rad7/14+l^2+l^2*rad7/6 /simplificam cu rad7
6=l^2*(6/14+1+1/6)
6=l^2* 26/21
l^2=6*21/26=63 / 13=Aria patratului