Question

In triunghiul dreptunghic Abc cu m ( A) = 90 ° se stie ca AC = 12 cm, m(C) = 30 °, Fie AM perpendicular BC, M apartine lui (BC) Sa se calculeze. a) Lungimea segment ului AM. b) Perimetrul triunghiul ABC. c) Aria triunghiul uo ABC​

Answer 1

$\it cos C\ =\ cos30^o=\dfrac{\sqrt3}{2}\\ \\ \\ cosC=\dfrac{AC}{BC} \Rightarrow \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{12}{BC} \Rightarrow BC=\dfrac{2\cdot12}{\sqrt3}=\dfrac{^{\sqrt3)}4}{\ \ \sqrt3}=\dfrac{24\sqrt3}{3}=8\sqrt3\ cm$

Din teorema unghiului de 30°⇒ AB = BC/2 = 8√3/2 = 4√3 cm

AM este înălțime corespunzătoare ipotenuzei, dec:

$\it AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4\sqrt3\\\\cdot12}{8\sqrt3}=6\ cm$

$\it\mathcal{P}_{ABC} =AB+BC+AC=4\sqrt3+8\sqrt3+12=12\sqrt3+12\ cm$

$\it \mathcal{A}=\dfrac{c_1\cdot c_2}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{4\sqrt3\cdot12}{2}=4\sqrt3\cdot6=24\sqrt3\ cm^2$