Question

In triunghiul dreptunghic ABC, cu m(A)=90, AD/BD=radical din 3, AD perpendicular pe BC, D apartine BC si AC=36 radical din 6. Calculati aria si perimetrului triunghiului ABC.

Answer 1

Răspuns:

B

| D

|

A___________C

AD/BD = rad3 =>AD=BDrad3

AB^2 = BD^2 + 3BD^2

AB^2 = 4BD^2

AB=2BD

=>m(<BAD)=30° (reciproca t. <30°)

=>m(<DAC)=90°-30°=60°

=>m(<DCA)=30°

AD cateta opusă unghiului de 30°

=>AD=AC/2=18rad6 cm

18rad6 =BD•rad3 =>BD=18rad6/rad3

BD=18rad2 cm

t.h. : AD^2 = BD•DC

1944=18rad2•DC

DC=108/rad2=54rad2 cm

BC=18rad2+54rad2

BC=72rad2 cm

Aria=(AD•BC)/2=(18rad6•72rad2)/2

=>Aria=1296rad3 cm^2

AB^2 = BC^2 - AC^2

AB^2 = 10368-7776

AB = 36rad2 cm

P=36rad2+36rad6+72rad2

P=36(3rad2+rad6) cm