Question

În triunghiul dreptunghic ABC, cu m (Â)=90°,m (B)=60°, AD perpendicular BC, D € (BC)şi E mijlocul lui [BC], arătaţi că:
a) triunghiul ABE este echilateral
b) Aflaţi m (DAE)

Dau coroană.

Answer 1

a)m(∡ACB)=30°(180°-90°-60°)
AD_l_BC=>m(∡ADC)=90°=>m(∡DAC)=60°=>m(∡DAB)=30°
AE-mediana in Δ dr.=>AE=BC/2=BE=EC
Avem doua laturi congruente si un unghi de 60°=>ΔABE echilateral

b)m(∡ADE)=90°(ipoteza)
m(∡DEA)=60°(am demonstrat ca ΔABE este echilat.)
=>m(∡DAE)=30°

Answer 2

E este mijlocul lui BC ⇒ BE = EC = BC/2


AE- mediana corespunzătoare ipotenuzei, deci AE = BC/2 ⇒

⇒ AE = BE ⇒ ΔABE - isoscel   (1)

m(∡B) = 60°    (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ ΔABE - echilateral.

AD este înălțime în  ΔABE - echilateral ⇒ [AD -bisectoare a unghiului EAB

⇒ m(∡DAE) = 60°/2 = 30 °