Question

In triunghiul dreptunghic ABC cu m(∠BAC) = 90° , AD ⊥ BC, D ∈ (BC). Daca AB = 6√6 cm, AC = 6√2 cm, aflati lungimile segmentelor BC, CD, BD, AD.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

BC²=AB²+AC²=36·6+36·2=36·8⇒BC=√36·8=12√2 cm

triunghiul DAC este asemenea cu ABC⇒AC/BC=CD/AC⇒CD=AC²/BC

CD=36·2/12√2=3√2 cm             ⇒CD=3√2 cm

BD=BC-CD=12√2-3√2=9√2 cm ⇒BD=9√2 cm

in triunghiul dreptunghic inaltimea corespunzatoare ipotenuzei are formula:patratul inaltimi este egal cu produsul proiectiilor catetelor pe ipotenuza.Incazul nostru avem:

AD²=BD·CD

AD²=9√2·3√2=27×2=54⇒AD=√54=3√6 cm