Question

 In triunghiul dreptunghic ABC, cu m(unghiului BAC ) = 90 grade, consideram P ∈ (BC) si notam cu Q si R simetricele punctului P fata de AC, respectiv AB, aratati ca:

a) Q, A, R sunt coliniare

b) AP = QR/2

( va rog cu demonstratie )

Answer 1

Simetricul unui punct fata de o dreapta :se duce perpendiculara pe dreapta si se ia un segment identic ca marime trasindu-se in continuare.
Acum ca sa demonstrezi ca cele trei puncte sunt coliniare trebuie sa demonstrezi ca unghiul RAQ are 180 de grade.
Avem CAB care are din ipoteza 90.
Se formeaza triunghiul ARP in care daca segmentele{D∈AB si E∈AC} RD≡DP 
ADperpendicular pe RP deci triunghiul are RA≡RP ,AD mediana,mediatoare,bisectoare si inaltime deci ∧RAD≡∧DAP .
La fel si in triunghiul PAQ cu aceeasi demonstratie vei obtine ∧PAE≡∧EAQ
Dar ∧DAP+∧PAE= 90 ele fiind congruente cu ∧RAD si∧EAQ  inseamna ca 
∧RAD+∧DAP+∧PAE+∧EAQ=180 deci R,A,Q sunt coliniare.
De asemenea din patrulaterul DAEP  avem ∧DPE=90 si din triunghiul RPQ  dreptunghic  si cum  tr RAP si tr PAQ isoscele cu RA=AP si PA=AQ ⇒RA=AQ  inseamna ca PA este mediana si are ca valoare jumatate din ipotenuza.
Ai si un desen .Sper ca te ajuta .
Intreaba ce nu intelegi