Question

În triunghiul dreptunghic ABC cu masura lui A=90 grade, se dau BC=25 cm si aria triunghiului ABC=150 cm . Calculati perimetrul triunghiului.

Answer 1

Notam BC=a, AB=b, AC=c
A=b*c/2
b*c/2=150
b*c=300
Cu teorema lui pitagora avem:
b²+c²=a²
b²+c²=625
b²+2bc+c²=625+600
(b+c)²=1225⇒b+c=35 
Am obtinut un sistem cu doua necunoscute:
b*c=300
b+c=35⇒b=35-c
(35-c)*c=300
35c-c²=300
c²-35c+300=0
Δ=1225-4*300=25⇒√Δ=5
c₁=35-5/2=15 cm
c₂=35+5/2=20 cm
De aici avem doua variante posibile:(perimetrul va fi acelasi)
Daca c=15⇒b=20 cm
Daca c=20⇒b=15 cm
P=a+b+c
P=15+20+25
P=60cm

Answer 2

ducem AD=h inaltime pe BC
A=B×h/2
150=25×h/2
h=300/25=12 cm
teorema inaltimii
notam BD=m     si DC=25-m
h²=m(25-m)
144=m(25-m)
m²-25m+144=0
m²-16m-9m+144=0
m(m-16)-9(m-16)=0
(m-16)(m-9)=0
m₁=16    sau  m₂=9
teorema catetei
AB=√16×25=20 cm
AC=√9×25=15 cm
P=20+15+25=60 cm