Question

In triunghiul dreptunghic ABC, cu masura unghiului A de 90°, masura unghiului C de 30° si AC de 18 cm, se construieste AD_|_ BC, D apartine lui BC si bisectoarea BE a unghiului ABC, unde E apartine AC.
Calculati:
a) aria si perimetrul triunghiului ABC
b) lungimea segmentelor AD si BE

Answer 1

AC =18 AC=BC*√3/2⇒BC=12√3; AB=6√3
Perim =18+18√3
Arie= (6√3)*18/2=54√3
b)AD=1/2AC=1`8:2=9 (valabil numai in tr dr cu un unghi de 30°)
sau BD=18*(6√3)/(12√3)=9

AE/EC=6√3/12√3=1/2 teorema bisectoarei
⇒AE/AC=1/3⇔AE=AC;3=18:3=6

BE²=(6√3)²+6²
BE =12
 Altfel
BE bisectoare ⇒mas∡ABE=60°/2= 30°⇒BE=AB/cos 30°=6√3/(√3/2)=
6*2=12