Question

In triunghiul dreptunghic ABC cu masura unghiului BAC = 90 grade , AD perpendicular cu BC , D apartine laturii BC si BD este congruent cu 2 DC . Calculati valoarea raportului dintre aria triunghiului ADB si aria triunghiului ADC. 

Answer 1

Daca duci inaltimea din AD obtii doua triunghiuri dreptunghice simetrice unul fata de celalalt.Aria unui triunghi dreptunghic este (cateta 1 * cateta 2) supra 2
In triunghiul ADB cateta 1 este AD,iar a doua este DB,AB fiind ipotenuza.
In triunghiul ADC cateta 1 este AD,iar a doua este CD,AC fiind ipotenuza.
Aria triunghiului ADB = (AD * DB)/2
Aria triunghiului ADC = (AD * CD)/2
Raportul lor va fi egal cu [(AD * DB)/2]/[(AD * CD)/2]
Raportul = [(AD * DB)/2] * [2/(AD * CD)]
AD si 2 se simplifica si ramane raportul ariilor = DB/CD

Answer 2

Dupa cum stim aria unui triunghi dreptunghic este (cat 1 * cat. 2)/ 2 In triunghiul ADB: cat. 1=AD, cat.2=DB si AB =ipotenuza In triunghiul ADC :cat. 1 = AD,cat.2=CD,AC =ipotenuza. Aria triunghiului ADB = (AD * DB)/2 Aria triunghiului ADC = (AD * CD)/2 Raportul = [(AD * DB)/2] * [2/(AD * CD)] AD si 2 se simplifica si ramane raportul ariilor = DB/CD /=supra